Question

【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，

故∠ADB =∠DBF

∴DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形；

∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10．

∴OB＝BD＝5．

假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝，

即DG＝BF＝，

故答案为：