Question

13．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．
（1）确定此一次函数的解析式．
（2）求坐标原点O到直线AB的距离．

Answer 1

分析 （1）设此一次函数的解析式为y=kx+b，将A（8，0）和B（0，6）代入，运用待定系数法即可求解；
（2）坐标原点O到直线AB的距离即为Rt△AOB中AB边上的高，利用面积法即可求解．

解答 解：（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b，
将A（8，0）和B（0，6）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
故此一次函数的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+6；

（2）设坐标原点O到直线AB的距离为h，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴h=$\frac{OA•OB}{AB}$=$\frac{8×6}{10}$=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积，准确求出一次函数解析式是解题的关键．