【题目】 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.
【答案】(1)CD与⊙O相切,理由见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,首先根据圆周角定理求出∠AOD=90°,然后利用平行四边形的性质得到AB∥DC,利用平行线的性质即可得出结论;
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE,由AB是⊙O的直径得到∠AEB=90°,而AB=2×4=8(cm).在Rt△ABE中,根据勾股定理求出BE的长,再利用三角函数的定义即可求解.
解:(1)CD与⊙O相切.
理由如下:连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD与⊙O相切;
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×4=8(cm).
在Rt△ABE中,
由勾股定理得,BE=(cm),
∴tan∠ABE=.
∴∠ADE的正切值为.
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【题目】如图,是的外接圆,且,延长至点,使得,点是上的一个动点,连结,,.
(1)当时,求证:;
(2)若,则:
①求的半径;
②当为直角三角形时,求的长.
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【题目】一夜之间,新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期间,我国为保障大家的健康,各地采取了多种方式预防。其中,某地运用无人机规劝居民回家。如图,无人机于空中 A 处测得某建筑顶部 B 处的仰角为 45°,测得该建筑底部 C 处的俯角为 17°.若无人机的飞行高度 AD 为 62m,求该建筑的高度 BC .(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)
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【题目】如图甲,已知ED是△FBC的中位线,沿线段ED将△FED剪下后拼接在图乙中△BEA的位置.
(1)从△FED到△BEA的图形变换,可以认为是(填平移或轴对称或旋转)变换;
(2)试判断图乙中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知在Rt△OAC中,∠OCA=90°,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若∠A=∠COD,则直线OA的解析式为______.
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【题目】已知关于x的不等式组有且只有四个整数解,又关于x的分式方程﹣2=有正数解,则满足条件的整数k的和为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】阅读下列材料
计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则:
原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣+t2=
在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题:
(1)计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×(+)
(2)因式分解:(a2﹣5a+3)(a2﹣5a+7)+4
(3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)若AB=3,DF=5,求△AEC的面积.
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【题目】如图, 为坐标原点,点在轴的正半轴上,四边形是平行四边形, ,反比例函数在第一象限内的图像经过点,与交于点,若点为的中点,且的面积为12,则的值为( )
A.16B.24C.36D.48
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