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【题目】 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点DE⊙O上一点,且∠AED=45°

1)判断CD⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若⊙O半径为4cmAE=6cm,求∠ADE的正切值.

【答案】1CD与⊙O相切,理由见解析;(2

【解析】

1)连接OD,首先根据圆周角定理求出∠AOD=90°,然后利用平行四边形的性质得到ABDC,利用平行线的性质即可得出结论;

2)连接BE,则∠ADE=∠ABE,由AB⊙O的直径得到∠AEB=90°,而AB=2×4=8cm).在Rt△ABE中,根据勾股定理求出BE的长,再利用三角函数的定义即可求解.

解:(1CD与⊙O相切.

理由如下:连接OD

则∠AOD=2AED=2×45°=90°

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABDC

∴∠CDO=AOD=90°

ODCD

CD与⊙O相切;

2)连接BE,则∠ADE=ABE

AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90°AB=2×4=8cm).

RtABE中,

由勾股定理得,BE=cm,

tanABE=

∴∠ADE的正切值为

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