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    18．对于反比例函数y=$\frac{1}{x}$，下列说法正确的是（　　）
    A．图象经过（1，-1）B．图象位于二、四象限
    C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小

    分析 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

    解答 解：A、∵$\frac{1}{1}$≠-1，∴点（1，-1）不在它的图象上，故本选项错误；
    B、k=1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误；
    C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确；
    D、k=1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
    故选C．

    点评 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．我们知道：$\sqrt{3^2}$=3，$\sqrt{7^2}$=7，将两等式反过来得到：3=$\sqrt{3^2}$，7=$\sqrt{7^2}$，据此我们可以化简：如3×$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{{3}^{2}×1}{3}}$=$\sqrt{3}$和7×$\sqrt{\frac{2}{7}}$=$\sqrt{\frac{{7}^{2}×2}{7}}$=$\sqrt{14}$，依照上面的方法，化简下列各式：
    ①2×$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$；
    ②6×$\sqrt{\frac{5}{12}}$=$\sqrt{15}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠BCA的度数是（　　）
    A．54°B．72°C．45°D．36°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，点G为射线BD，CE的交点．
    （1）求证：BD=CE；
    （2）若AB=2，AE=1，将△ADE绕点A旋转．
    ①当∠EAC=60°时，求GB的长；
    ②点N为CE的中点，在整个旋转过程中，求线段AN长的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知抛物线y=ax2-x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的表达式及点E的坐标；
    （2）联结AB，求∠B的正切值；
    （3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到?DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．
    （1）若点F在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图形上，求α及k的值．
    （2）求旋转过程中?ABCO扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
    （1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
    （2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
    （3）如图，已知函数y=$\frac{1}{10}$（x+4）（x-m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，P是抛物线上的一个动点，R（1，1）是抛物线对称轴上的一点．
    （I）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；
    （II）l是过点（0，-1）且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，PM⊥MN，垂足为点M，连接PR，RM．
    ①当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；
    ②求证：PR=PM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．观察下列各式：
    $\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{6}$；
    $\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$，…
    请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
    ①猜想：$\sqrt{1+\frac{1}{{7}^{2}}+\frac{1}{{8}^{2}}}$=1+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=1$\frac{1}{56}$；
    ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{{n}^{2}+n}$；
    ③应用：计算$\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{100}}$．

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