Question

如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=15km，BC=9km，AC=12km．已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB．已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

Answer 1

分析：首先得出BC²+AC²=9²+12²=225，AB²=15²=225，然后利用其逆定理得到∠ACB=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得CD的长，最终求得最低造价．

解答：解：∵BC²+AC²=9²+12²=225，
AB²=15²=225，
∴BC²+AC²=AB²
∴∠ACB=90°
当CD⊥AB时CD最短，造价最低
∵S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD
∴CD=

AC•BC

AB

=7.2
7.2×10000=72000元．
答：最低造价为72000元．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．