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(2010•瓯海区二模)一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2,与直线的交点Q的纵坐标为1,若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B.求:(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△OPQ的面积.
【答案】分析:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意求出P、Q两点坐标,联立求出k、b,
(2)求出一次函数解析式与坐标轴的坐标,求出△OAB的面积和△OAQ的面积,进而求出△OPQ的面积.
解答:解:(1)∵一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2
∴点P的坐标为(2,4)(1分)
∵与直线的交点Q的纵坐标为1
∴点Q的坐标为(4,1)(1分)
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)
∵图象经过P(2,4),Q(4,1)
解得
∴一次函数解析式为(3分);

(2)当x=0时,y=7;当y=0时,
∴这个一次函数图象与x轴A的坐标为(,0),与y轴的交点B的坐标为(0,7)(2分)

又∵
∴S△OPQ=7(3分).
点评:本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.
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