Question

7．已知函数y=$\frac{k}{2}$x^k-2是关于x的二次函数
（1）求满足条件的k的值；
（2）k为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的指数是二，可得方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据函数有最大值，可得二次项系数是负数，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；根据a＜0时，对称轴的右侧y随x的增大而减小，可得答案．

解答 解：（1）函数y=$\frac{k}{2}$x^k2-2是关于x的二次函数，得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-2=2}\\{\frac{k}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得k=2或k=-2；
（2）当k=-2时，函数y=-x²有最大值，最大值是0；
当x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出k值是解题关键，又利用了二次函数的性质．