Question

如图，A、B、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD，BEFG都是正方形，连接AG、CE．观察图形，指出AG与CE的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，利用旋转的观点，可证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE，再利用互余关系证明AG⊥CE．

解答：答：AG=CE且AG⊥CE．…（2分）
证明：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，又∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE．…（4分）
∴AG=CE．…（5分）
∵A、B、E是同一直线上的三个点，
∴可以把△ABG绕点B顺时针旋转90°到△CBE，
由旋转的性质知AG和CE的夹角等于旋转角，即等于90°，
∴AG⊥CE．…（7分）
∴AG=CE且AG⊥CE．…（8分）
说明：只得到AG=CE且证明正确给（5分）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的性质找出全等三角形，利用全等三角形的性质证题．