Question

9．等边三角形的周长为18，则它的面积是$9\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为BC中点，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC周长为18，∴边长AB=6
AD为等边△ABC的高，
则D为BC中点，即BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt{3}$，
故△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×$3\sqrt{3}$=$9\sqrt{3}$，
故答案为：$9\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．