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【题目】已知抛物线经过点,点,直线,直线,直线经过抛物线的顶点,且相交于点,直线轴、轴分别交于点,若把抛物线上下平移,使抛物线的顶点在直线上(此时抛物线的顶点记为),再把抛物线左右平移,使抛物线的顶点在直线上(此时抛物线的顶点记为).

1)求抛物线的解析式.

2)判断以点为圆心,半径长为4的圆与直线的位置关系,并说明理由.

3)设点在直线上(点在点的下方),当相似时,求的坐标(直接写出结果).

【答案】1 ;(2)相离,理由详见解析;(3

【解析】

1)将点AB的坐标代入即可求出解析式;

2)求出点NC的坐标,计算NC的长度即可求解;

3)分点F在直线下方,上方两种情况求解.

1)将点AB的坐标代入,得

解得:

∴抛物线的解析式为

2)∵

∴顶点坐标是(2,2),

将点P的坐标代入直线中,得2k=2,即k=1

∴直线的解析式是y=x

设点M2m),代入直线的解析式中,得m=-4

∴点M的坐标是(2-4),

设点N的坐标是(n-4),代入的解析式中,得n=-4

∴点N的坐标是(-4-4),

同理:D-2,0),E0-2),

联立,得

C-1-1),

OC=

,

∵点C在直线y=x上,

∴∠COE=OEC=45°

∴∠OCE=90°,即NC,

NC=

∴以点为圆心,半径长为4的圆与直线相离;

3)①当点F在直线下方时,

∵点AB的坐标分别为(0,6),(1,3),

AO=6AB=BO=,

过点BBLy轴于L,则

OK=,

,

∵等腰△MHF和等腰△OAB相似,

∴∠HFM=ABO,则∠KBO=OFM=

C(-1-1)M(2-4)

,

,

F(-5-5)

FH=FM=OH=OF+FH=,

H(-10-10)

②当点F在直线上方时,

同理可得点F的坐标为(8,8),点H的坐标为(3,3)或(-10,-10);

综上,

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接 ACOD交于点E

(1)tanABC=2,证明:DA与⊙O相切:

(2)(1)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.

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【题目】某社区组织献爱心捐款活动,并对部分捐款户数进行调查和分组统计,数据整理成如下统计图表(图中信息不完整).

捐款户数分组统计表

组别

捐款额(x)元

户数

A

1≤x100

2

B

100≤x200

10

C

200≤x300

c

D

300≤x400

d

E

x≥400

e

请结合以上信息解答下列问题:

1)本次调查的样本容量是______

2d=______,并补全图1

3)图2中,“B”所对应扇形的圆心角为______度;

4)若该社区有500户住户,根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______

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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?译为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1=10寸),问这块圆形木材的直径是多少?

如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是(  )

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是( )

A.CM=DMB.

C.△OCM≌△ODMD.OM=MB

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【题目】图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上). 现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”);②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.

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【题目】已知,抛物线yax24ax+2aa0

1)求抛物线的对称轴;

2)若抛物线经过点Amy1),Bny2),其中﹣4m≤﹣32n3,请依据a的取值情况直接写出y1y2的大小关系;

3)若矩形CDEF的顶点分别为C12),D1,﹣4),E5,﹣4),F52),若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点),求a的取值范围.

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【题目】某书店在读书节之前,图书按标价销售,在读书节期间制定了活动计划.

1读书节之前小明发现:购买5A图书和8B图书共花279元,购买10A图书比购买6B图书多花162元,请求出AB图书的标价;

2读书节期间书店计划用不超过3680元购进AB图书共200本,且A图书不少于50本,AB两种图书进价分别为24元、16元;销售时准备A图书每本降价1.5元,B图书价格不变,那么书店如何进货才能使利润最大?

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【题目】如图,在中,,点、点分别在线段、线段上运动(不包含端点),以为边作平行四边形,点运动,速度为每秒个单位长度,点运动,速度为每秒个单位长度,两点同时出发,当一个点到达终点时,两点都停止运动,运动时间为秒.

1__ __ _ (表示)

2)当平行四边形为菱形时,求出值;

3点能否落在线段上?若能,求出的值;若不能,请说明理由.,

4)当分别与线段交于两点时,求长度的范围;

5)平行四边形的面积能否为面积的一半,若能,请求出值,若不能,请说明理由.

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