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    如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，
    （1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？
    （2）△ACE是等腰三角形吗？为什么？

    【答案】分析：（1）易得四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．
    （2）∵BD=CE，AC=BD，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．
    解答：解：（1）AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四边形DBCE是平行四边形
    ∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．

    （2）∵四边形ABCD是等腰梯形则BD=CE，AC=BD∴AC=CE
    ∴△ACE是等腰三角形．
    点评：此题主要考查平行四边形和等腰三角形的判定．
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    13、如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A1B1C1D1．
    （1）填空：点A1的坐标是
     
    ，点B1的坐标是
     
    ．
    （2）如果将梯形A1B1C1D1向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
    （3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面精英家教网积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A1B1C1D1．
    （1）填空：点A1的坐标是______，点B1的坐标是______．
    （2）如果将梯形A1B1C1D1向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
    （3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A1B1C1D1．
    （1）填空：点A1的坐标是______，点B1的坐标是______．
    （2）如果将梯形A1B1C1D1向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
    （3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年广东省梅州市数学总复习测试卷（5） 图形的变换、全等及位置关系（解析版） 题型：填空题

    （2007•乌鲁木齐）如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=    ．

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