Question

【题目】如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，

（1）△AEC≌△BDE吗，请说明理由

（2）试猜想线段CE与DE大小与位置关系，说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】先利用HL判定△AEC≌△BDE，从而得出全等三角形的对应角相等,再利用角与角之间的关系,可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直.

解：(1)△AEC≌△BDE,理由为：

因为AC⊥AB，DB⊥AB，所以∠CAE=∠DBE=90°，

又因为AC＝BE，AE＝BD，所以△AEC≌△BDE.

（2）CE=DE，CE⊥DE，理由为：

由（1）可知，△AEC≌△BDE，所以CE=DE，∠C=∠DEB，

又因为在Rt△AEC中，∠C+∠CEA=90°，

所以∠DEB+∠CEA=90°，所以∠CED=90°，

所以CE⊥DE.

“点睛”本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义、平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.