精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN与⊙O相切于点C,过点BBDMN于点D

1)求证:∠ABC=∠CBD;(2)若BC4CD4,则⊙O的半径是   

【答案】1)见解析;(25

【解析】

1)连接OC,由切线的性质可得OCMN,即可证得OCBD,由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD=∠BCO=∠ABC,即可证得结论;

2)连接AC,由勾股定理求得BD,然后通过证得△ABC∽△CBD,求得直径AB,从而求得半径.

1)证明:连接OC

MN为⊙O的切线,

OCMN

BDMN

OCBD

∴∠CBD=∠BCO

又∵OCOB

∴∠BCO=∠ABC

∴∠CBD=∠ABC.;

2)解:连接AC

RtBCD中,BC4CD4

BD8

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB90°,

∴∠ACB=∠CDB90°,

∵∠ABC=∠CBD

∴△ABC∽△CBD

,即

AB10

∴⊙O的半径是5

故答案为5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A21),B两点.

1)求出反比例函数与一次函数的表达式;

2)请直接写出B点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠AOB=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,,连接AA1AA2AA3,依此作法,则∠AA2A3=___,∠AAnAn+1等于___度.(用含n的代数式表示,n为正整数).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+ca0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣10),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c3b;③ 8a+7b+2c0;④若点A(﹣3y1)、点By2)、点Cy3)在该函数图象上,则y1y3y2;⑤若方程ax+1)(x5)=﹣3的两根为x1x2,且x1x2,则x1<﹣15x2.其中正确的结论有_______个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面直角坐标系中,已知O00),A(﹣34),B34),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,测第70次旋转结束时,点D的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,ABC中,∠C=90°BC=8cmACAB=35,点P从点B出发沿BC向点C2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A1cm/s的速度移动,如果PQ分别从BC同时出发:

1)经过多少秒后,CPQ的面积为8cm

2)经过多少秒时,以CPQ为顶点的三角形恰与ABC相似?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是ABC的角平分线,DEBA交AC于点E,DFCA交AB于点F,已知CD=3.

(1)求AD的长;

(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2020年元且,某商场为促销举办抽奖活动.规则如下:在一个不透明的纸盒里,装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球,若摸到红球,则获得一份奖品;若摸到黑球,则没有奖品.

1)如果张大妈只有一次摸球机会,那么张大妈获得奖品的概率是   

2)如果张大妈有两次摸球机会(摸出后不放回),请用“树状图”或“列表”的方法,求张大妈获得两份奖品的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,号楼在号楼的南侧,两楼高度均为楼间距为.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为号楼在号楼墙面上的影高为,春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为号楼在号楼墙面上的影高为.已知

1)求楼间距

2)若号楼共层,层高均为则点位于第几层? ( 参考数据:)

查看答案和解析>>

同步练习册答案