Question

如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EF⊥AD于F，EG⊥AB于G，连接FG、CE．求证：FG=CE．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长FE交BC于点M，利用正方形的性质，得出四边形GBME是正方形，再利用△GEF≌△EMC，得出FG=CE．

解答：
证明：如图，延长FE交BC于点M，
∵EF⊥AD，EG⊥AB，四边形ABCD是正方形，
∴∠FEG=∠CME=90°，
∵BD是对角线，
∴∠EBM=∠EBG=45°，
四边形GBME是正方形，
∴EM=BM=BG=GE，
∴CM=AG=EF，
在△GEF和△EMC中，

GE=EM ∠FEG=∠CME EF=CM

∴△GEF≌△EMC（SAS）
∴FG=CE．

点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，运用正方形的性质与三角形的判定和性质相结合求解．