Question

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③

AE

=

BE

；④CE×AB=2BD²．其中正确结论的序号是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．

解答：解：连接AD、BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②对．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴

AE

≠

BE

，所以③错．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴

CE

BD

=

CB

AB

，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，所以④对，
故选C．

点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．