Question

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点（-1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b、c的二元一次方程组即可；
（2）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，则S_△CPB=S_矩形CHMN-S_△CHP-S_△PMB-S_△CNB

解答 i解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点（-1，8）与点B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=8}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3
（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴P（2，-1）
过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S_△CPB=S_矩形CHMN-S_△CHP-S_△PMB-S_△CNB
=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$
=3
即：△CPB的面积为3

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点，解题的关键是理解函数的图象与图象上点的坐标之间的关系，难点是如何构造规则图形利用已知点的坐标求△CPB的面积．