Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=16cm，则CD=

8

cm．

Answer 1

分析：过点C作CE⊥AB于点E，先根据等腰梯形的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质求出BC的长，过点C作CE⊥AB于点E，根据余角的性质求出∠BCE的度数，由直角三角形的性质即可得出BE的长，进而得出CD的长．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠ABD=30°，
∴∠CAB=∠ABD=30°，
∴BC=

1

2

AB=8cm，
∵∠CAB+∠ABC=90°，∠BCE+∠ABC=90°，
∴∠BCE=∠CAB=30°，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4cm，
∴CD=AB-2BE=16-2×4=8cm．
故答案为：8cm．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两角相等是解答此题的关键．