精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,且CE=EF.
(1)试说明:CD∥AB;
(2)若BE⊥CF,试说明:CF平分∠BCD.

证明:(1)∵E是AD中点,
∴DE=AE,
在△DEC和△AEF中

∴△DEC≌△AEF(SAS),
∴∠D=∠EDF,
∴CD∥AB;
(2)∵CE=EF,BE⊥CF,
∴BC=BF,
∴∠FCB=∠F,
∵△DEC≌△AEF,
∴∠DCE=∠F,
∴∠DCE=∠FCB,
∴CF平分∠BCD.
分析:(1)由E是AD中点得到DE=AE,利用对顶角相等得到∠DEC=∠AEF,再根据全等三角形的判定方法可证得△DEC≌△AEF,利用全等的性质有∠D=∠EDF,然后根据平行线的判定即可得到CD∥AB;
(2)由CE=EF,BE⊥CF,根据等腰三角形的判定方法得到BC=BF,再根据等腰三角形的性质得∠FCB=∠F,由△DEC≌△AEF得到∠DCE=∠F,则∠DCE=∠FCB,
即CF平分∠BCD.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请推导这个四边形的性质.(至少3条)
(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的延长线上的一点,且AC=CE,求∠DAE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.

(I)求证:AE=EF;
(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案