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19、已知:如图,?ABCD中,对角线AC、BD交于点O.
(1)请问图中有几对全等三角形?
(2)此平行四边形是什么四边形时,图中有8对全等三角形?
(3)此平行四边形是什么四边形时,图中有12对全等三角形?
分析:(1)平行四边形的对边相等,对角相等,对角互相平分.
(2)菱形的四边相等,对角相等,对角线互相平分.
(3)正方形四边相等,四个角是直角,对角线相等且互相平分.
解答:解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=BC,AD=BC,OD=OB,OC=OA,∠DAB=∠BCD,∠ADC=∠CBA,
∴△AOD≌COB,△DOC≌△BOA,△DAB≌△ADC,△DCB≌△ABC,△DAB≌CBA,△DCB≌△BAD.
所以有6对.
(2)当是菱形的时候有8对.
(3)当是正方形的时候,有12对.
点评:本题考查了平行四边形的性质,菱形的性质,正方形的性质,以及全等三角形的判定定理.
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17、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.

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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.
(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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