Question

某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

价格 种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣机	1600	1700

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15-2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；
（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．
解答：解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台
依题意得：
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7；
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；

（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．
点评：对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．