Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

Answer 1

分析：（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，易得∠ABE=∠D，又由BE=AD，利用SAS即可判定△ABE与△CDA全等；
（2）由（1），可得∠AEB=∠ACE，又由∠DAC=40°，即可求得∠EAC的度数．

解答：解：（1）△ABE与△CDA全等．
理由：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA．
在△ABE和△CDA中，

AB=CD ∠ABE=∠D BE=AD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）．

（2）由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
又∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．

点评：此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．