Question

6、（1）完成下列配方问题：x²+2px+1=[x²+2px+（

p²

）]+（

1-p²

）=（x+

p

）²+（

1-p²

）
（2）分解因式：a²-b²+4a+2b+3的结果是

（a+b+1）（a-b+3）

．

Answer 1

分析：（1）由于二次项系数为1，那么组成完全平方式的第三项应是第二项系数的一半，最后的结果应和原来的代数式相等；
（2）题中有4a，2b，应为完全平方式的第二项，整理为两个完全平方式的差的形式，进而用平方差公式展开即可．

解答：解：（1）x²+2px+1=[x²+2px+（p²）]+（1-p²）=（x+p）²+（ 1-p²）；
故答案为p²；1-p²；p；1-p²；

（2）a²-b²+4a+2b+3，
=（a²+4a+4）-（b²-2b+1），
=（a+2）²-（b-1）²，
=（a+2+b-1）（a+2-b+1），
=（a+b+1）（a-b+3）．
故答案为：（a+b+1）（a-b+3）．

点评：本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为有完全平方式子的形式是解决问题的突破点；用到的知识点为a²±2ab+b²=（a±b）²．