Question

如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，∠OAM=∠OBN．求证：CM=DN．

Answer 1

分析：证△AOC≌△BOD，推出AC=BD，∠MCA=∠NDB，∠OAB=∠OBA，求出∠MAC=∠NBD，证出△MAC≌△NBD即可．

解答：证明：∵在△AOC和△BOD中

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠MCA=∠NDB，∠OAB=∠OBA，
∵∠OAM=∠OBN，
∴∠MAC=∠NBD，
在△MAC和△NBD中

∠MAC=∠NBD AC=BD ∠MCA=∠NDB

∴△MAC≌△NBD（ASA），
∴CM=DN．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．