Question

14．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．

Answer 1

分析 根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

解答 解：∵AB=BC，CD=DE，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，
∴$\widehat{AB}$+$\widehat{DE}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{CD}$，
∴∠BOD=90°，
∴S_阴影=S_扇形OBD=$\frac{90π×（4÷2）^{2}}{360}$=π．
故答案是：π．

点评 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．