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    12．现定义两种运算△，*，对于任意两个整数a，b，都有a△b=a+b-1，a*b=ab-1，试求2*[（3△4）△（2*1）]的值．

    分析 根据题中的新定义：a△b=a+b-1，a*b=ab-1，根据规律及运算顺序有括号先算括号里边的，化简所求的式子即可求出值．

    解答 解：2*[（3△4）△（2*1）]
    =2*[（3+4-1）△（21-1）]
    =2*[6△1]
    =2*[6+1-1]
    =2*6
    =26-1
    =64-1
    =63．
    故2*[（3△4）△（2*1）]的值是63．

    点评 此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，认真审题，得出新定义表示的含义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    2．不等式x-5＞4x-1的最大整数解是-2．

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    3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第三象限的交点为C（-2$\sqrt{3}$，m），且△AOC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求a的值；
    （2）求m、k的值；
    （3）以BC为一边作等边△BCD，求点D的坐标．

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    20．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    7．计算：（$\sqrt{xy}$-$\frac{xy}{x+\sqrt{xy}}$）÷$\frac{\sqrt{xy}-y}{x-y}$．

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    17．计算：（x-2）2（x+2）2（x2+4）2=x8-32x4+256．

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    4．若8x2y3-12xy2=M（3-2xy），则M=-4xy2．

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    1．在函数y=-4x的图象上取一点P，过点P作PA⊥y轴，已知P点的纵坐标为8，求△POA的面积．（O为坐标原点）

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    3．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．

    （1）探究发现
    如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．
    解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是等边三角形．
    ∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
    ∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为150°．
    （2）类比延伸
    在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
    （3）拓展迁移
    如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．

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