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    如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，
    AD
    =
    DC
    ，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
    （1）证明：MN是⊙O的切线；
    （2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．
    （1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，
    ∵
    AD
    =
    DC
    ，∴OD⊥AC；
    又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
    所以MN是⊙O的切线．

    （2）设OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
    又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
    AE2=OA2-OE2=AD2-DE2，即：
    52-x2=62-（5-x）2，解得x=
    7
    5
    ；
    由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，则OD∥BC；
    又AO=OB，则OE是△ABC的中位线，所以BC=2OE=2×
    7
    5
    =
    14
    5
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）若AE=9，CE=12，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=
    		3
    ，则线段BC的长度等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．
    （1）求证：BC=FC；
    （2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）求弦AC的长；
    （3）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，则AB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=
    1
    2
    AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
    （1）求证：点E是
    BD
    的中点；
    （2）求证：CD是⊙O的切线；
    （3）若sin∠BAD=
    4
    5
    ，⊙O的半径为5，求DF的长．

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