Question

已知在△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质，可得DE与DF的关系，根据HL，可得△BED与△CFD的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案．

解答：证明：∵∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．