[题目]如图.在平行四边形中.线段的垂直平分线交于.分别交于.连接．(1)证明:四边形是菱形,(2)在(1)的条件下.如果.求四边形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接．

（1）证明：四边形是菱形；

（2）在（1）的条件下，如果，求四边形的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形的面积为．

【解析】

（1）先根据垂直平分线的性质得出，，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的判定即可得证；

（2）先根据直角三角形的性质可得，再根据菱形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得OC、OE的长，最后根据菱形的面积公式即可得．

（1）是线段的垂直平分线

，

是等腰三角形

（等腰三角形的三线合一）

四边形是平行四边形

四边形是菱形；

（2）

，即

四边形是菱形，

，

在中，

，

即四边形的面积为．

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