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    【题目】如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接．

    （1）证明：四边形是菱形；

    （2）在（1）的条件下，如果，求四边形的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）四边形的面积为．

    【解析】

    （1）先根据垂直平分线的性质得出，，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的判定即可得证；

    （2）先根据直角三角形的性质可得，再根据菱形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得OC、OE的长，最后根据菱形的面积公式即可得．

    （1）是线段的垂直平分线

    ，

    是等腰三角形

    （等腰三角形的三线合一）

    四边形是平行四边形

    四边形是菱形；

    （2）

    ，即

    四边形是菱形，

    ，

    在中，

    ，

    即四边形的面积为．

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    【题目】如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．

    （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；

    （2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．

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    【题目】（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

    （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；

    （2）请把图①中的条形统计图补充完整；

    （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；

    （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是( )

    A.该班学生一周阅读时间为小时的有人B.该班学生一周阅读时间的众数是

    C.该班学生共有人D.该班学生一周阅读时间的中位数是

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    【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新冠肺炎防控知识测试》试卷(满分100 分)，为了解社区500人此次答题(百分制)的情况，随机抽取了部分居民的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图) ．请根据图表信息解答以下问题:

    组别

    分数/分

    频数

    （1）本次调查共随机抽取了 名居民的成绩；

    （2）统计表中 ；

    （3）所抽取的居民的成绩的中位数落在的“组别”是 ；

    （4）请你估计，该社区居民成绩达到分以上(含分)约有多少人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，点分别是上的两个动点(不与点重合)，且，延长到，使，连接．

    （1）依题意将图形补全；

    （2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：

    想法一：连接，证明是等腰直角三角形；

    想法二：过点作的垂线，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，证明；

    ……

    请参考以上想法，帮助小华证明．(写出一种方法即可)

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    【题目】如图，在四边形中，，以为直径的经过点，连接，交于点.

    （1）证明：；

    （2）若，证明：是的切线；

    （3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若的直径为，求的长．

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    【题目】大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（　　）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F

    （1）求证：＝；

    （2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

    （3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长．

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