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22、如图,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少?
分析:设折痕是GH,则GH是AE的中垂线,可以证明△ABE≌△HGF(SAS)得出折痕与AE相等.
解答:解:设G是折痕与AB的交点,H是折痕与CD的交点.
过G作GF⊥CD于F,则GF=AB,GF⊥AB.
∵正方形纸片ABCD,∴∠DFG=∠B=∠AGF=90°.
∴∠AGH+∠HGF=∠HGF+∠GHF.
∴△ABE≌△HGF.(ASA)
∴GH=AE=8.
点评:本题考查图形的折叠,同时考查了三角形全等的判断和性质、正方形的性质等几何基本知识.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•昆山市二模)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为
5
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•宽城区一模)如图,正方形纸片ABCD,对角线AC、BD交于点O,折叠纸片,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开纸片后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G,则∠AGD的度数为
112.5°
112.5°

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•南平)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题

 已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.

1.(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;

2.(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

3.(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.  

 

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