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11、如图,正方形ABCD中,AE=BF,下列说法中,正确的有(  )
①AF=DE;②AF⊥DE;③AO=OF;④S△AOD=S四边形BEOF
分析:根据正方形的性质,运用SAS证明△ABF≌△DAE,运用全等三角形性质逐一解答.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°.
∵AE=BF.
∴△ABF≌△DAE.
∴AF=DE;
∠AFB=∠AED.
∵∠AED+∠DEA=90°,
∴∠AED+∠BAF=90°,
∴∠AOE=90°,即DE⊥AF;
S△AOD=S△ADE-S△AOE,S四边形BEOF=S△ABF-S△AOE
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△ADE
∴S△AOD=S四边形BEOF
正确的有①②④.
故选C.
点评:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点,有一定的综合性.
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