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    2．问题呈现：
    如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．
    问题分析：
    连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB∥DE．
    解法探究：
    （1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：
    如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．
    （2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．
    （3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．

    分析 问题分析：直接得出结论即可；
    解法探究：（1）根据证明方法直接写出结论；
    （2）先判断出OD=OA，再用垂径定理即可得出结论；
    （3）方法1，先判断出AC是⊙O的直径，进而判断出四边形BEDH是矩形即可；
    方法2，先判断出AH=DH，再判断出AC是⊙O的直径，进而判断出OH是△ACD的中位线，即可得出DE∥OB，即可得出结论；

    解答 解：问题分析：
    故答案为：⊥，∥；
    解法探究：
    （1）故答案为：∠CBO=∠BCO，∠BAD=∠BDA，∠ECB=∠CBO；
    （2）如图3，

    连接OD，
    ∴OD=OA，
    ∵BD=BA，
    ∴BF垂直平分AD，
    即：BF⊥AD（垂径定理），
    （3）方法1，∵BF⊥AD，
    ∴∠BHD=90°，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴AC是⊙O的直径，
    ∴∠ADC=90°，
    ∵∠E=90°，
    ∴四边形BEDH是矩形，
    ∴∠EBO=90°，
    ∴BE是⊙O的切线；
    方法2，∵BF⊥AD，
    ∴AH=DH（垂径定理），
    ∵∠ABC=90°，
    ∴AC是⊙O的直径，
    ∴AO=CO，
    ∴OH是△ACD的中位线，
    ∴OH∥DC，
    即：DE∥OB，
    ∵∠E=90°，
    ∴∠EBO=90°，
    ∴BE是⊙O的切线．

    点评 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，切线的判定，矩形的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是∠EBO=90°，本题（3）还可以通过证明∠OBD=∠BDC来证明结论，还可以通过证明∠BOC=∠DCO来证明结论．

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