Question

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（-1，2），
∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为-1，纵坐标为-2，
∴点A′的坐标为（-1，-2）；

（2）△A₁B₁C₁的面积=×6×4=12；

（3）点D的坐标为（-2，-2），（-4，2），（2，2）．
分析：（1）易得点A的坐标，让点A的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，即为点A′的坐标；
（2）连接AC延长到A′使A₁C=2AC，延长BC到B₁，使B₁C=2BC，点C₁的对应点为C，顺次连接各点即可，△A₁B₁C₁的面积=×底边×高．
（3）根据平行四边形的对比平行且相等画出相应的平行四边形，可得点A的坐标．
点评：用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形；平行四边形的对比平行且相等．