Question

【题目】如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：

（1）A，B两地间的距离是　 　千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；

（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；

（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．

Answer 1

【答案】（1）600（2）y=（3）客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等（4）客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．

【解析】

（1）观察图2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；
（2）分两种情形①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则，②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有解方程组即可；
（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．分两种情形列出方程即可；
（4）分三种切线考虑列出方程即可；

（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，

故答案为600．

（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则:

,

解得，

∴y=﹣60x+480，

直线y=﹣60x+480与x轴交于（8，0），

②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则:

,

解得，

∴y=60x﹣480

综上所述，y= ．

（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．

由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．

则有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，

∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．

（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．

则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，

解得x=或，

当客车到达B时，60x=500，解得x=，

综上所述，客、货两车出发或或，相距500千米．