Question

如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y₁＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂＝kx(k为常数，k＞0)

(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；

(2)随着三角板的滑动，当a＝时：

①请你验证：抛物线y₁＝ax(x－t)的顶点在函数y＝－x²的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y₂－y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y₂－y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

二次函数综合题．