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    如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y1＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2＝kx(k为常数，k＞0)

    (1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；

    (2)随着三角板的滑动，当a＝时：

    ①请你验证：抛物线y1＝ax(x－t)的顶点在函数y＝－x2的图象上；

    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

    (3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y2－y1|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y2－y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

    答案：
    解析：


    提示：

    二次函数综合题．


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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

    （1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A______，k=______；
    （2）随着三角板的滑动，当a=数学公式时：
    ①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=数学公式的图象上；
    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

    （1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　（t，4）　，k=　（k＞0）　；

    （2）随着三角板的滑动，当a=时：

    ①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；

    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

    （1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　    　，k=　    　；

    （2）随着三角板的滑动，当a=时：

    ①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；

    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省宜昌市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

    （1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A______，k=______；
    （2）随着三角板的滑动，当a=时：
    ①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=的图象上；
    ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
    （3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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