Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

取BD中点H，连AH、EH，根据角平分线和直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得AH∥DF，又根据三角形中位线定理可得EH∥DC，可得A、H、E三点共线，进而可得AE的长．

解：如图，

取BD中点H，连AH、EH，

∵AB⊥AD，

∴AH＝DH＝BH＝BD＝2.5，

∴∠HDA＝∠HAD，

∵DA平分∠FDB，

∴∠FDA＝∠HDA，

∴∠FDA＝∠HAD，

∴AH∥DF，

∵点E是BC边的中点，点H是BD的中点，

∴EH∥CD，EH＝CD＝3.5，

∴A、H、E三点共线，

∴AE＝AH+EH＝2.5+3.5＝6．

故答案为：6．