【题目】如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是 ;
②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ;
(2)探究:如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述结论是否成立,并说明理由.
(3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接写出结果).
【答案】(1)①BE=DG,②BE⊥DG;(2)数量关系不成立,DG=2BE,位置关系成立.理由见解析;(3)BG2+DE2=25.
【解析】
(1)先判断出△ABE≌△DAG,进而得出BE=DG,∠ABE=∠ADG,再利用等角的余角相等即可得出结论;
(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG,得出∠ABE=∠ADG,再利用等角的余角相等即可得出结论;
(3)如图④中,作ET⊥AD于T,GH⊥BA交BA的延长线于H.设ET=x,AT=y.利用勾股定理,以及相似三角形的性质即可解决问题.
(1)①如图②中,
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE=∠DAG,
在△ABE和△DAG中,
,
∴△ABE≌△DAG(SAS),
∴BE=DG;
②如图2,延长BE交AD于T,交DG于H.
由①知,△ABE≌△DAG,
∴∠ABE=∠ADG,
∵∠ATB+∠ABE=90°,
∴∠ATB+∠ADG=90°,
∵∠ATB=∠DTH,
∴∠DTH+∠ADG=90°,
∴∠DHB=90°,
∴BE⊥DG,
故答案为:BE=DG,BE⊥DG;
(2)数量关系不成立,DG=2BE,位置关系成立.
如图③中,延长BE交AD于T,交DG于H.
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,
∴∠BAD=∠DAG,
∴∠BAE=∠DAG,
∵AD=2AB,AG=2AE,
∴==,
∴△ABE∽△ADG,
∴∠ABE=∠ADG,=,
∴DG=2BE,
∵∠ATB+∠ABE=90°,
∴∠ATB+∠ADG=90°,
∵∠ATB=∠DTH,
∴∠DTH+∠ADG=90°,
∴∠DHB=90°,
∴BE⊥DG;
(3)如图④中,作ET⊥AD于T,GH⊥BA交BA的延长线于H.设ET=x,AT=y.
∵∠GAH+∠DAG=90°,∠BAE+∠DAG=90°,
∴∠GAH=∠BAE,
又∵∠GHA=∠ATE=90°,
∴△AHG∽△ATE,
∴=2,
∴GH=2x,AH=2y,
∴4x2+4y2=4,
∴x2+y2=1,
∴BG2+DE2=(2x)2+(2y+2)2+x2+(4﹣y)2=5x2+5y2+20=25.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班,为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表
兴趣班 | 频数 | 频率 |
A | 0.35 | |
B | 18 | 0.30 |
C | 15 | |
D | 6 | |
合计 | 1 |
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数;
(3)王姝和李要选择参加兴趣班,若他们每人从、、、四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”,例如点,都是“相等点”,显然“相等点”有无数个.
(1)若点是反比例函数为常数,)的图象上的“相等点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)一次函数为常数,)的图象上存在“相等点”吗?若存在,请用含的式子表示出“相等点”的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若二次函数为常数)的图象上有且只有一个“相等点”,令当时,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内一点E满足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED=90°,AC交DE于点F,交BD于点G.
(1)∠AGB的度数为
(2)若四边形AECD是平行四边形
①求证:AC=AB
②若AE=2,求AF·CG的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增万平方米.自年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的倍,这样可提前年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?
(2)为加大创城力度,市政府决定从年起加快绿化速度,要求不超过年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示,每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示,其中图1中的点在同一条线段上,图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上,且抛物线的最低点的坐标为(6,1).
(1)求出y1与x函数关系式;
(2)求出y2与x函数关系式;
(3)设这种蔬菜每千克收益为w元,试问在哪个月份出售这种蔬菜,w将取得最大值?并求出此最大值.(收益=售价﹣成本)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目 | 排球 | 篮球 | 踢毽 | 跳绳 | 其他 |
人数(人) | 7 | 8 | 14 |
| 6 |
请根据以上统计表(图)解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少人?
(2)补全统计表和统计图.
(3)该校有学生1800人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场准备采购一批特色商品,经调查,用5000元采购型商品的件数是用2000元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.
(1)求一件,型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进,型商品共200件进行试销,其中型商品的件数不大于型商品的件数,且不小于80件.已知型商品的售价为80元/件,型商品的售价为60元/件,且,型商品均全部售出.设购进型商品件,求该商场销售完这批商品的利润与之间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)在(2)的条件下,商场决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,若该商场售完、型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元,求出值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com