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3.如图,国家规定休渔期间,我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只,可疑船只正沿北偏西25°方向航行,我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截,经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只,求该可疑船只航行的平均速度.
(结果精确到个位,参考数据:$\sqrt{2}$≈1.4,$\sqrt{3}$≈1.7)

分析 作BD⊥AC于点D,由方向角得出∠ABD=30°、∠CBD=45°,在Rt△ABD中得BD=AB•sin∠CAB=10$\sqrt{3}$,在Rt△BCD中求得BC=BD÷cos∠CBD=10$\sqrt{6}$,再除以时间即可得.

解答 解:如图,作BD⊥AC于点D,

∵∠CBA=25°+50°=75°,∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=60°,
∴∠ABD=30°,∠CBD=45°,
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$,
在Rt△BCD中,BC=BD÷cos∠CBD=10$\sqrt{3}$÷cos45°=10$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{6}$,
∴可疑船只航行的平均速度$\frac{10\sqrt{6}}{1.5}$≈16(海里/小时).

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意构建合适的直角三角形,并熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

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18.如图为一个几何体的三视图,
(1)写出这个几何体的名称;
(2)求这个几何体的表面积.

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8.某玩具厂生产一种玩具,据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个,若销售单价每降低1元,每月可多售出2个,据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月销量y(个)满足如下关系:
月销量y(个)160200240300
每个玩具的固定成本Q(元)60484032
(1)写出月销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的比例是多少?(用分数表示)
(4)若该厂这种玩具的月销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?

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15.如图,已知直线l1:y=-x+8与直线l2:y=$\frac{5}{3}$x交于点M,直线l1与坐标轴分别交于A,C两点.
(1)分别求点A和点M的坐标;
(2)在直线y=$\frac{5}{3}$x上找一点D,使△ADM的面积等于△AOM的面积的2倍,求出点D的坐际;
(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合),过点P作PB∥x轴交CM于点B.
①在x轴上是否存在一点H,便得△PBH为等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②设点P的纵坐标为n,以点P为直角顶点作为等腰直角△PBF(点F在直线PB下方),设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S,求S与n之间的函数关系式,并写出相应n的取值范围.

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12.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于点E、F(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连接BE、DF,问四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.

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13.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG,BF.
(1)求证:AG=FG;
(2)求cos∠BGE的值.

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