Question

在半径为1的圆中，弦AB、AC分别

3

和

2

，则∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：分两弦在圆心的同旁和两旁讨论求解．

解答：解：①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，
∵AB=

3

，AC=

2

，
∴AD=

3

2

，AE=

2

2

，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，sin∠AOE=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°；
②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①．
所以填75°或15°．

点评：关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．