精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.

(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP= SAOB , 求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上.

【答案】
(1)

解:∵点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上,

∴k= ×1=

∴反比例函数表达式为y= .


(2)

解:∵A( ,1),AB⊥x轴于点C,

∴OC= ,AC=1,

∵OA⊥OB,OC⊥AB,

∴∠A=∠COB,

∴tan∠A= =tan∠COB=

∴OC2=ACBC,即BC=3,

∴AB=4,

∴SAOB= × ×4=2

∴SAOP= SAOB=

设点P的坐标为(m,0),

×|m|×1= ,解得|m|=2

∵P是x轴的负半轴上的点,

∴m=﹣2

∴点P的坐标为(﹣2 ,0)


(3)

解:由(2)可知tan∠COB= = =

∴∠COB=60°,

∴∠ABO=30°,

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,

∴∠OBD=60°,

∴∠ABD=90°,

∴BD∥x轴,

在Rt△AOB中,AB=4,∠ABO=30°,

∴AO=DE=2,OB=DB=2 ,且BC=3,OC=

∴OD=DB﹣OC= ,BC﹣DE=1,

∴E(﹣ ,﹣1),

∵﹣ ×(﹣1)=

∴点E在该反比例函数图象上


【解析】(1)由点A的坐标,利用待定系数法可求得反比例函数表达式;(2)由条件可求得∠A=∠COB,利用三角函数的定义可得到OC2=ACBC,可求得BC的长,可求得△AOB的面积,设P点坐标为(m,0),由题意可得到关于m的方程,可求得m的值;(3)由条件可求得∠ABD=90°,则BD∥x轴,由BD、DE的长,可求得E点坐标,代入反比例函数解析式进行判断即可.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图与∠1是同位角的是__________与∠1是内错角的是__________与∠1是同旁内角的是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数的图像与轴交于点,一次函数的图像过点,且与轴及的图像分别交于点点坐标为.

(1)求n的值及一次函数的解析式.

(2)求四边形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,两个反比例函数y1= (其中k1>0)和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2 , 点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为(
A. ﹕1
B.2﹕
C.2﹕1
D.29﹕14

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= ACBD,其中正确的结论有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=BC,ABC=100°,BD是ABC的平分线,E是AB的中点.

(1)证明DEBC;(2)求EDB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线ABCD相交于点O,下列条件中,不能说明ABCD的是(  )

A. AOD90°

B. AOC=∠BOC

C. BOC+∠BOD180°

D. AOC+∠BOD180°

查看答案和解析>>

同步练习册答案