Question

【题目】如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____cm2．

Answer 1

【答案】18或3 或12

【解析】分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：

（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；

（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；

（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

详解：分三种情况计算：

（1）当AE=AF=6时，如图：

∴S△AEF=AEAF=×6×6=18（cm2）；

（2）当AE=EF=6时，如图：

则BE=7-6=1，BF=，

∴S△AEF=AEBF=×6× =3（cm2）；

（3）当AE=EF=6时，如图：

则DE=8-6=2，

DF=，

∴S△AEF=AEDF=×6×4=12（cm2）；

故答案为：18或3或12．