Question

（2013•海门市二模）五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A（1，500）的实际意义；
（2）请在图中的

100

内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；
（3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？

Answer 1

分析：（1）根据小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路并行跑了2分钟后结合图形得出两人距离，即可得出两人的速度，进而分析点A（1，500）的实际意义；
（2）根据比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分，得出两人距离，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（3）根据当x=11+1=12时，y=50×12-250，设小亮再经过x分钟两人相距75米．则（250+300）x=350-73进而求出即可．

解答：解：（1）比赛前小明的速度为100米/分，
比赛前小亮的速度为150米/分，
点A（1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米．

（2）∵比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分，
∴2分钟后，两人相距2（300-250）=100（米），
故答案为：100．
设y=kx+b．
∵过点（5，0）和（7，100），
∴

5k+b=0 7k+b=100

，
解得：

k=50 b=-250

，
∴y=50x-250．

（3）当x=11+1=12时，y=50×12-250=350．
设小亮再经过x分钟两人相距75米．
则（250+300）x=350-75或（250+300）x=350+75，
解得：x=

1

2

或x=

17

22

．
答：小亮再经过

1

2

或

17

22

分钟时两人相距75米．

点评：此题主要考查了一次函数的应用中行程问题的数量关系的运用，相遇问题，追击问题的综合运用，解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键．