Question

6．（1）计算：$\root{3}{27}$-（-1）²⁰¹⁵×（$\frac{1}{2}$）^-2-|1-$\sqrt{2}$|
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜x-2}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据立方根，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原式=3-（-1）×4-（$\sqrt{2}$-1）
=3+4-$\sqrt{2}$+1
=8-$\sqrt{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜x-2①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-3，
解不等式②得：x≥-5，
∴不等式组的解集为：-5≤x＜-3．

点评 本题考查了立方根，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解一元一次不等式组的应用，能正确运用性质进行计算和化简是解此题的关键，难度适中．