Question

7．如图，BD是?ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE=CF．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$BD•CF，即可得出结论．

解答 （1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABD的面积=△BCD的面积，
∴$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$BD•CF，
∴AE=CF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．