【题目】如图,直线和直线相交于点,,垂足为,平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
【答案】(1);(2);
【解析】
(1)先根据垂直的定义得∠BOE的度数,根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数,由平角的定义可得∠BOD的度数,最后根据角平分线的定义可得结论;
(2)设∠COE=x,则∠DOF=∠BOF=2x,根据∠BOE=90°,列方程可得结论.
解:(1)∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵∠COE=40°,
∴∠BOC=90°-40°=50°,
∴∠BOD=130°,
∵FO平分∠BOD,
∴∠BOF=∠BOD=65°;
(2)设∠COE=x,则∠DOF=∠BOF=2x,
∴∠BOC=180°-4x,
∵∠BOE=90°,
∴x+180°-4x=90°,
x=30°,
∴∠COE=30°.
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【题目】如图在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,求DF的长.
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【题目】计算张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律.
请你结合这些算式,解答下列问题:
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;
(2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n–1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;
(3)拓展延伸:“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?请说明理由.
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【题目】探究:22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( ),
24﹣23= =2( ),
……
(1)请仔细观察,写出第4个等式;
(2)请你找规律,写出第n个等式;
(3)计算:21+22+23+…+22019﹣22020.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】图1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1) 如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
(2) 如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
图1 图2
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________.(填序号)
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