Question

若关于x的不等式组有解，则函数y=（a-3）x²-x-图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数y=（a-3）x²-x-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数．
解答：解：∵关于x的不等式组有解，
∴3a-2＞a+2，
即a＞2，
令y=0，（a-3）x²-x-=0，
△=（-1）²-4×（a-3）×（-）=a-2，
∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点，
故选D．
点评：解答此题要熟知以下概念：
（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax²+bx+c的关系．