Question

如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（　　）度．

• A、45
• B、60
• C、90
• D、75

Answer 1

考点：圆周角定理,平行四边形的性质

专题：

分析：首先连接OD，由四边形OABC为平行四边形，可得∠B=∠AOC，然后由圆的内接四边新的性质以及圆周角定理，可得∠B+∠ADC=180°，∠AOC=2∠ADC，则可求得∠ADC的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OD，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠B+∠ADC=180°，∠AOC=2∠ADC，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OD=OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，
∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠ADC=60°．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．