Question

我们知道，如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设P=

a+b+c

2

，则三角形的面积可以表示为S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（海伦公式），也可以表示为S=

1 4 [a2b2-( a2+b2-c2 2 )2]

（秦九韶公式）两种形式，请选择其中适当的公式求以下三角形的面积S及a上的高
（1）已知a=4，b=5，c=6；
（2）已知a=

5

，b=

6

，c=

7

．

Answer 1

分析：（1）根据海伦公式，把a、b、c的值代入公式进行计算即可得解；
（2）根据秦九韶公式，把a、b、c的值代入公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵a=4，b=5，c=6，
∴p=

a+b+c

2

=

4+5+6

2

=7.5，
∴S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)

=

15 7

4

；
设a上的高为h，则S=

1

2

ah，h=

2S

a

=

2× 15 7 4

4

=

15 7

8

；

（2）S=

1 4 [a2b2-( a2+b2-c2 2 )2]

=

1 4 [5×6-( 5+6-7 2 )2]

=

26

2

，
∴h=

2S

a

=

2× 26 2

5

=

26

5

．

点评：本题考查了二次根式的应用，读懂题目信息，把数据代入海伦公式与秦九韶公式进行计算即可，比较简单．