【题目】如图,、是的高,、垂足,在上截取,使,在的延长线取一点,使.试说明:①;②.
【答案】①详见解析;②详见解析.
【解析】
①求出∠ACG=∠ABF,根据SAS推出△ABF≌△GCA即可.
②根据全等三角形性质得出∠GAC=∠AFB,根据∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可.
①∵BD、CE是△ABC的高,∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABF+∠BAD=90°,∠GCA+∠BAD=90°,∴∠ABF=∠GCA,
在△ABF和△GCA中,∵,∴△ABF≌△GCA(SAS),∴AF=AG.
②∵△ABF≌△GCA,∴∠GAC=∠AFB.
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD,∴∠GAF=∠ADF.
∵∠ADF=90°,∴∠GAF=90°,∴AG⊥AF.
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【题目】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了元,乙种商品共用了元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
求甲、乙两种商品的每件进价;
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为元,乙种商品的销售单价为元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
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【题目】如图,直线l1的解析表达式为y=-x-1,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(2,0),B(-1,3),直线l1与l2交于点C.
(1)求直线l2的函数关系式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请写出点P的坐标.
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【题目】如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4,面积为12,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边的中点,M为线段EF上一个动点,则△BDM的周长的最小值为______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P的极坐标,例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为[,45°].若点Q的极坐标为[4,120°],则点Q的坐标为( )
A. (-2,2) B. (2,-2) C. (-2,-2) D. (-4,-4)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,AC,BC分别与⊙O相交于D.
(1)在图中作出△ABC的边AB上的高CH.(要求:①仅用无刻度真尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹)
(2)连接DE,若,则∠C的度数是 .
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论:①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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