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    一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.

     

    【答案】

    平行四边形

    【解析】

    试题分析：等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，根据非负数的性质即可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．

    a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

    （a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，

    （a-c）2+（b-d）2=0，

    ∴a-c=0，b-d=0，

    ∴a=c，b=d．

    ∴四边形是平行四边形.

    考点：本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，平行四边形的判定

    点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

     

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    ．

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