23、（1）李刚同学在计算12
2和89
2时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12
2=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12
2=144，
再如89
2=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89
2=7921．
①请你用上述方法计算75
2和68
2（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x
2-1；
（x-1）（x
2+x+1）=x
3-1；
（x-1）（x
3+x
2+x+1）=x
4-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x
n-1+x
n-2+x
n-3+…+x+1）=
xn-l
（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
2008+2
2009=
22010-l
（ n为正整数）．
世纪百通期末金卷系列答案
